Оскільки ви фактично думаєте про кореляцію якщо два ряди збігаються, то їх добуток також збігається.24 травня 2021 р
Почленний добуток двох збіжних рядів знову є збіжним (тут ми маємо покращення в порівнянні з продуктом Коші); однак його сума не має нічого спільного з сумами окремих рядів у добутку.
Тести збіжності збігаються, а значить, збігаються. розходиться, то так само. Якщо r < 1, то ряд є абсолютно збіжним. Якщо r > 1, то ряд розбігається.
На словах ОСНОВНА ТЕОРЕМА говорить наступне: ОСНОВНА ТЕОРЕМА на СЛОВАХ. (і) Сума двох збіжних рядів є збіжним рядом. (ii) Різниця двох збіжних рядів є збіжним рядом.
Дано числову послідовність { a n } , кажуть, що вона збіжна, збіжна або має межу якщо існує число a ∈ R з властивістю, що для будь-якого заданого дійсного числа ε > 0 існує таке натуральне число N, що n > N передбачає ∣ a n – a ∣ < ε . Число a називається границею послідовності { a n } .
Таким чином, добуток Коші двох абсолютно збіжних рядів сходиться абсолютно. Доведення: нехай ∑an і ∑bn абсолютно збігаються з ∑an=:A∈R і ∑bn=:B∈R. Стверджуємо, що ∑cn=∑n(∑nm=0ambn−m) також є абсолютно збіжним і збігається до AB.
Якщо дві послідовності розходяться до нескінченності плюс або мінус, абсолютна величина добутків необмежена. Оскільки збіжна послідовність обов'язково обмежена добуток двох правильно розбіжних послідовностей не збіжний.