У математиці часткова похідна функції кількох змінних його похідну відносно однієї з цих змінних, а інші залишаються постійними (на відміну від
, у якому всі змінні можуть змінюватися).
Часткові похідні функції f(x) наведіть нахили функції, коли ви рухаєтесь у напрямках, паралельних осі координат, тобто коли ви зберігаєте фіксованими всі змінні, крім однієї.
Часткові похідні та функції трьох змінних. Нехай w=f(x,y,z) — неперервна функція на відкритій множині S у R3. Часткова похідна f по x: fx(x,y,z)=limh→0f(x+h,y,z)−f(x,y,z)h.
визначення. Диференціальне рівняння в частинних похідних – це рівняння, що містить невідому функцію двох або більше змінних та її частинні похідні за цими змінними. Порядок диференціальних рівнянь у частинних похідних є порядком старших похідних.
Повна похідна функції кількох змінних означає загальна зміна залежної змінної внаслідок змін усіх незалежних змінних. Припустимо, що z = f(x, y) — функція двох змінних, де z — залежна змінна, а x і y — незалежні змінні.
Приклади часткових похідних Приклад 1: Знайти всі часткові похідні першого порядку функції f(x, y) = ax2 + 2hxy + by2. Відповідь: fx = 2ax + 2hy і fy = 2hx + 2by.Приклад 2. Знайти всі часткові похідні другого порядку функції, поданої в прикладі 1.