Одне поширене розуміння формалізму в філософія математики

філософія математики

Західна філософія математики сягає далекої давнини Піфагор, який описав теорію «все є математика» (математикизм), Платон, який перефразував Піфагора, і вивчав онтологічний статус математичних об’єктів, і Арістотель, який вивчав логіку та питання, пов’язані з нескінченністю (дійсне проти потенційного) …

https://en.wikipedia.org › wiki › Філософія_математики

сприймає це як таке Математика – це не сукупність пропозицій, що представляють абстрактний сектор реальності, а набагато більше схожа на гру, приносячи з собою не більше зобов’язань щодо онтології об’єктів чи властивостей, ніж гра в лудо чи шахи – це …12 січня 2011 р.

формалізм, у математиці, школа думки, запроваджена німецьким математиком 20-го століття Давидом Гільбертом, яка вважає, що всю математику можна звести до правил маніпулювання формулами без будь-яких посилань на значення формул.

Фреге наводить три критики формалізму Гейне і Томае: «що [формалізм] не може пояснити застосування математики; що він плутає формальну теорію з метатеорією; [і] що він не може дати зв’язного пояснення концепції нескінченної послідовності». Критика Фреге формалізму Гейне полягає в тому, що його…

Формалізувати математику означає щоб ввести його в комп’ютерний помічник перевірки. Інший погляд на це полягає в тому, що комп’ютерний помічник з доведення перетворює формулювання математичної теореми на рівень гри-головоломки, а доведення теореми відповідає розв’язанню рівня.

Формалізм можна визначити як критичний підхід, при якому обговорюваний текст розглядається переважно як структура слів. Тобто основна увага зосереджена на аранжуванні мови, а не на наслідках слів або на біографічній та історичній відповідності твору, про який йде мова.

У математичній логіці формальним обчисленням або формальною операцією є розрахунок, який є систематичним, але без суворого обґрунтування. Він передбачає маніпулювання символами у виразі за допомогою загальної заміни без доведення того, що необхідні умови виконуються.