Зовнішня міра Лебега виникає як найбільша нижня межа (інфімум) довжин з усіх можливих таких наборів. Інтуїтивно зрозуміло, що підходить загальна довжина наборів інтервалів. максимально щільно і не накладатися. Це характеризує зовнішню міру Лебега.
Визначення (зовнішня міра Лебега) Зовнішня міра Лебега (або зовнішня міра) множини A ⊆ Ris. m∗(A) = glb P∞ n=1 l(In), де береться нижня грань. вся можлива зліченна сукупність відкритих інтервалів In така, що.
Порожній набір: Порожня множина має зовнішню міру нуль, наприклад, Q. Зокрема, будь-яка підмножина множини із зовнішньою мірою нуль має зовнішню міру нуль і що рахункове об’єднання множин із зовнішньою мірою нуль має зовнішню міру нуль, як показано на прикладі Q.
Зауваження 0.2 (1) Зовнішня міра є визначений для кожної підмножини R. (2) Зовнішня міра є монотонною, тобто якщо A ⊆ B, то m∗(A) ≤ m∗(B). Це пояснюється тим, що будь-яке покриття B відкритими інтервалами також є покриттям A, так що остання нижня грань береться за більший набір, ніж перша.
На цій сигма-алгебрі зовнішня міра – це міра з властивістю адитивності для об'єднань непересічних множин. Але ми також можемо визначити міру, функцію множини, на алгебрі множин із властивостями, що пусте повертає нуль, і адитивності об’єднань непересічних множин.
Індуковані внутрішні міри часто використовуються в поєднанні із зовнішніми мірами для поширення міри на більшу σ-алгебру. Якщо є скінченна міра, визначена на σ-алгебрі над і та є відповідними індукованими зовнішніми та внутрішніми мірами, то множини такі, що утворюють σ-алгебру з .