Ось покрокова ілюстрація алгоритму:
- Почніть із початкового припущення, яке досить близько до справжнього кореня.
- Обчисліть значення функції f ( x 0 ) та її похідну f ′ ( x 0 ) при .
- Застосуйте формулу Ньютона Рафсона, щоб обчислити наступне наближення: x n + 1 = x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) .
Метод Ньютона-Рафсона є спосіб швидко знайти хороше наближення до кореня дійсної функції f(x)=0. Послідовні наближення x2,x3……,xn+1 задані як xn+1=xn−f(xn)f′(xn).
20.3 Метод Ньютона-Рафсона (20.8) x n + 1 ≈ x n + f ( x n + 1 ) − f ( x n ) f ′ ( x n ) . (20.9) x n + 1 = x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) .
Формула методу Ньютона Рафсона xn-1 — це оцінений корінь (n-1)-го числа функції. f(xn-1) – це значення рівняння в (n-1)-му розрахунковому корені. f'(xn-1) — це значення похідної першого порядку рівняння або функції за x.
Метод Ньютона-Рафсона
- Нехай f(x) — гладка та неперервна функція, а xr — невідомий корінь f(x). Тепер припустимо, що x0 є припущенням для xr. …
- СПРОБУЙТЕ! …
- Зверніть увагу, що f′(x0)=−0,0077 (близько до 0), а помилка в x1 становить приблизно 324880000 (дуже велика).
- СПРОБУЙТЕ! …
- При x0=0, f(x0)=100 і f′(x)=−1.