Перпендикулярна відстань між точкою та прямою є найкоротшою відстанню між цими двома об’єктами. У трьох вимірах перпендикулярна відстань 𝐷 між точкою 𝑃 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) та лінією з напрямним вектором ⃑ 𝑑 визначається як 𝐷 = ‖ ‖ 𝐴 𝑃 × ⃑ 𝑑 ‖ ‖ ‖ ‖ ⃑ 𝑑 ‖ ‖ , де 𝐴 будь-яка точка прямої.
Перпендикулярна відстань між точкою та прямою є найкоротшою відстанню між цими двома об’єктами. У трьох вимірах перпендикулярна відстань 𝐷 між точкою 𝑃 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) та лінією з напрямним вектором ⃑ 𝑑 визначається як 𝐷 = ‖ ‖ 𝐴 𝑃 × ⃑ 𝑑 ‖ ‖ ‖ ‖ ⃑ 𝑑 ‖ ‖ , де 𝐴 будь-яка точка прямої.
Щоб обчислити відстань між прямою та заданою точкою, нам потрібно провести перпендикулярний відрізок, що з’єднує пряму і точку. Довжина цього відрізка буде найкоротшою відстанню між прямою та точкою.
Найкоротша відстань між паралельними прямими обчислюється так:
- Нехай рівняння двох паралельних прямих є y=mx+c1 і y=mx+c2.
- За допомогою формули відстані d=|c2−c1|√1+m2 можна знайти найкоротшу відстань між паралельними прямими.
Ми можемо продовжити спочатку «віднімаючи», скільки →y вказує в напрямку →v, а потім вимірює довжину вектора, нормалі до лінії, натягнутої на →v (102). Ми також можемо використати теорему Піфагора й таким чином отримати відстань між →y та лінією, охопленою →v.
Відстань (або перпендикулярна відстань) від точки до прямої — найкоротша відстань від фіксованої точки до будь-якої точки на фіксованій нескінченній прямій в евклідовій геометрії. Це довжина відрізка, який сполучає точку з прямою і перпендикулярний до прямої.
Вони матимуть однаковий вектор напрямку. Тож зазвичай, якби ми мали дві різні лінії. Ми могли б знайти пряму, яка була б перпендикулярна до них обох, використовуючи перехресний добуток.