Ми говорили про обмеження, тепер поговоримо про похідні. Похідна визначається як не що інше, як нахил тангенса, який перетинає криву функції, тобто: межа січних, яка прагне до цієї точки. Похідна є одним із застосувань межі, насправді вона набагато важливіша за межу.
Якщо функція f має похідні всіх порядків, кажуть, що f нескінченно диференційовна або необмежено диференційовна або має клас C∞.
Коли функція неперервна, але похідна не існує. У цьому випадку є дотична праворуч і інша, відмінна, ліворуч, тому похідної не існує.
Іншими словами, це сказано в Правилі продукту похідна добутку двох функцій – це перша функція, помножена на похідну другої функції, плюс друга функція, помножена на похідну першої функції.
Якщо порогове значення було різним для різних шляхів, обмеження не існує.
Ми кажемо, що а функція f(x) має a обмеження A, коли x → a (→: прагне), тобто, якщо, прагнучи x до свого обмеження, у будь-якому випадку, не досягаючи значення a, модуль f(x) – A якщо стає і залишається меншим за будь-яке позитивне, заздалегідь визначене значення, яким би малим воно не було.