Похідна добутку двох диференційованих функцій дорівнює додатку першої функції, помноженої на похідну другої, і другої функції, помноженої на похідну першої функції.
Правила продукту стверджують, що якщо два множники, зведені до степеня, помножити разом і вони мають однакову основу, ми можемо додати показники. У цьому прикладі x і x 3 є нашими двома множниками. Множники — це числа, які при перемноженні утворюють інше число або вираз.
Диференціювання добутку двох функцій дорівнює сумі диференціювання першої функції, помноженої на другу функцію, і диференціювання другої функції, помноженої на першу функцію. Для двох функцій u і v формула диференціювання uv має вигляд (u.v)' = u'v + v'u.
Правило обмеження продукту стверджує, що, якщо існують обидві границі, множення двох меж, коли вони наближаються до того самого значення x, n, еквівалентно множенню функцій, а потім знаходженню межі цього добутку, коли x наближається до n. Іншими словами: lim x → n f ( x ) ⋅ lim x → n g ( x ) = lim x → n ( f ( x ) ⋅ g ( x ) ) .
Загальне правило диференціації: ddx[xn]=nxn−1, де n∈R і n≠0. Похідна константи дорівнює нулю. Похідна константи, помноженої на функцію, дорівнює константі, помноженій на похідну функції.