Якщо область визначення функції з комплексним значенням дорівнює ℝ, ми можемо обчислити її похідну, розділивши дійсну та уявну частини функції окремо за допомогою ForwardDiff. jl , тому що дійсна та уявна частини f : ℝ → ℂ є ℝ → ℝ, які можна відрізнити за допомогою ForwardDiff. 4 лютого 2022 р.
Похідна комплексного числа не визначена. До функцій застосовуються похідні. Похідна функції, значення якої є комплексним числом, напр. f(z)=ζ f ( z ) = ζ дорівнює нулю. Отже, якщо ми інтерпретуємо запитання як таке, що стосується постійної функції комплексної змінної, ця функція буде f(z)=0 f ( z ) = 0 .
Для віднімання комплексних чисел ми розглядаємо дійсну та уявну частини комплексного числа окремо та віднімаємо дійсну та уявну частини одного комплексного числа від дійсної та уявної частин, відповідно, іншого комплексного числа.
Насправді неможливо впорядкувати комплексні числа, оскільки вони не мають визначеного порядку. Ви можете порівняти, чи рівні два комплексні числа чи ні, але не якщо одне більше за інше.
Визначення – комплексна диференційовність і похідна. f : A ⊂ C → C . Функція f є комплексно-диференційовною у внутрішній точці z A, якщо похідна f у z, визначена як межа частки різниці f′(z)=limh→0f(z+h)−f(z)h f ′ ( z ) = lim h → 0 f ( z + h ) − f ( z ) h існує в C.
Формули для диференціювання сум, добутків, співвідношень, обернених і складів складних функцій ідентичні їхнім реальним аналогам із подібними доказами. Це означає, що вам не потрібно вивчати нові правила виконання складного диференціювання!